设F为抛物线y^2=4x的焦点，ABC抛物线上的三点，若FA+FB+FC=0（向量）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 16:12:08

设F为抛物线y^2=4x的焦点，ABC抛物线上的三点，若FA+FB+FC=0（向量），则|FA||FB|+|FC||FB|+|FA||FC|=？
是解答题
希望哪位高手能给出详细答案阿` 好的话再追加分数阿~~

F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。
由条件知F是三角形ABC的重心。由于是选择题，而且题目并没有限制三角形ABC的形状，所以采用特殊化法，考虑最特殊的情况：假设A与原点O重合，BC垂直于X轴，则B，C的横坐标相等。由重心公式可以知道，B，C的横坐标之和等于3，所以横坐标为3/2，到准线的距离都是5/2,而A到准线的距离是1，所以所求结果为6

过抛物线y^2=4x的焦点F 给定抛物线C：y^2=4x,F是抛物线C的焦点，给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,设直线l的斜率为1, 与抛物线y^2=4x的焦点F,做倾斜角为派/3的弦AB,则AB的长等于设抛物线Y^2=2X的焦点为A,以B(9/2,0)为圆心,AB的长为半径在X轴上方设抛物线x2=-2py的焦点为f,准线为l，a(x1,y1) 过抛物线y^2=4x的焦点F作斜率为4\3的直线交抛物线与A、B两点，若AF(向量)=λFB(向量)(λ>1)，则λ=？抛物线y=4X平方的焦点的坐标抛物线x^2=-2y的焦点坐标是? 直线x-2y-2=0与抛物线x=2y^2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为